Die Beschleunigung beschreibt die Veränderung der Geschwindigkeit mit der Zeit. Sie ist definiert als:
\[
\vec{a}\left( t \right) = \frac{d \vec{v}\left( t \right)}{dt} = \frac{d^2 \vec{s}\left( t \right)}{dt^2} .
\]Wir sprechen von einer gleichförmigen Beschleunigung, wenn sich Betrag und Richtung der Beschleunigung mit der Zeit nicht verändern. In diesem Spezialfall lässt sich der Betrag der Beschleunigung aus
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t}
\]bestimmen.
Kennen wir Ort und Geschwindigkeit eines Körpers zu einem beliebigen Zeitpunkt $t_0$ und kennen wir ferner die Beschleunigung, die zum Zeitpunkt $t$ auf den Körper wirkt, so lässt sich die Bewegung des Körpers ausrechnen. Es gilt:
\[
\vec{v}\left( t \right) = \int_{t_0}^t \vec{a}\left( t' \right)~dt' \qquad \mathrm{und} \qquad

\vec{s}\left( t \right) = \int_{t_0}^t \vec{v}\left( t' \right)~dt' ~.
\]Das Ergebnis $\vec{s}\left( t \right)$ dieser Rechnung nennen wir die Ortsfunktion oder auch das Weg-Zeit-Gesetz der Bewegung. Sie gibt an, wo sich der Körper zum Zeitpunkt $t$ befindet. Verbinden wir alle Orte, die der Körper passiert, so entsteht eine Kurve, die den Weg des Körpers durch den Raum beschreibt. Man nennt sie die Bahnkurve oder Trajektorie der Bewegung.
Im Falle einer gleichförmigen Beschleunigung in Richtung der Geschwindigkeit des Körpers ergibt sich für die Orts- und Geschwindigkeitsfunktion:
\[
\begin{array}{l}
a\left( t \right) = a_0 = \mathrm{konst.} \newline
v\left( t \right) = a_0 t + v_0 \newline
s\left( t \right) = \frac{1}{2} a_0 t^2 + v_0 t + s_0 \, ,
\end{array}
\]wobei $s_0$ und $v_0$ Ort und Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt $t_0$ bezeichnen.

Mit der folgenden interaktiven Abbildung können Sie die soeben gewonnenen Bewegungsgleichungen graphisch darstellen.

Animation: Beschleunigung

Allgemein muss der Beschleunigungsvektor $\vec{a}$ weder zeitlich konstant sein, noch muss er in die Richtung des Geschwindigkeitsvektors $\vec{v}$ zeigen. Im allgemeinen Fall zerlegen wir den Beschleunigungsvektor in seine Komponenten in Bezug auf die Geschwindigkeit. Die Komponente entlang der Geschwindigkeit nennen wir die Bahnbeschleunigung. Die beiden Komponenten senkrecht zur Geschwindigkeit heißen Zentripetal- oder Normalbeschleunigung.

Im folgenden Beispiel ist eine beliebige Bewegung eines Massenpunktes in der zweidimensionalen Ebene dargestellt:

Animation: Bahnkurve